Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения: y''+y=-4cosx-2sinx

Ответ

yx=C1cosx+C2sinx+xcosx-2xsinx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2+1=0
Его корни равны:
k1=-i и k2=i
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1cosx+C2sinx
y*(x) выберем в виде:
y*=Axcosx+Bxsinx
Находим производные:
y'x=-Axsinx+Acosx+Bsinx+Bxcosx
y''x=-2Asinx-Axcosx+2Bcosx-Bxsinx
И подставляем в левую часть уравнения:
-2Asinx-Axcosx+2Bcosx-Bxsinx+Axcosx+Bxsinx=-4cosx-2sinx
-2Asinx+2Bcosx=-4cosx-2sinx
-2A=-22B=-4
A=1B=-2
y*=xcosx-2xsinx
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1cosx+C2sinx+xcosx-2xsinx
Ответ: yx=C1cosx+C2sinx+xcosx-2xsinx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу