Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения: 3y''''+y'''=6x-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сначала найдём общее решение соответствующего однородного уравнения, для этого составим характеристическое уравнение и найдём его корни:
3k4+k3=0
k33k+1=0
k1=0 или k2=-13
Делаем вывод, что общее решение однородного уравнения выглядит так:
Y=C1e-x3+C2+C3x+C4x2
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
y=Ax4+Bx3
Найдём первую, вторую, третью, четвёртую производную от данного выражения:
y'=4Ax3+3Bx2
y''=12Ax2+6Bx
y'''=24Ax+6B
y''''=24A
Подставляем в уравнение:
72A+24Ax+6B=6x-1
Приравнивая коэффициенты между соответствующими степенями, получаем систему уравнений:
24A=672A+6B=-1→A=624=1418+6B=-1→A=14B=-196
Тогда частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=x44-19x36
Общее решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=Y+y=C1e-x3+C2+C3x+C4x2+x44-19x36

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу