Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения: y''-9y'+20y=e^(9x)

Ответ

yx=ycx+ypx=e9x20+C1e4x+C2e5x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

D2y(x)dx2-9dyxdx+20yx=e9x
d2y(x)dx2-9dyxdx+20yx=0
d2dx2(eαx)-9ddx(eαx)+20eαx=0
d2dx2eαx=α2eαx
ddxeαx=αeαx
α2eαx-9αeαx+20eαx=0
α2-9α+20eαx=0
α2-9α+20=0
α-5α-4=0
α=4 или α=5
yx=y1x+y2x=C1e4x+C2e5x
d2y(x)dx2-9dyxdx+20yx=e9x
ypx=a1e9x
dyp(x)dx=ddxa1e9x=9a1e9x
d2yp(x)dx2=d2dx2a1e9x=81a1e9x
d2yp(x)dx2-9dypdx+20yp(x)=e9x
81a1e9x-99a1e9x+20a1e9x=e9x
20a1e9x=e9x
20a1=1
a1=120
ypx=e9x20
Ответ: yx=ycx+ypx=e9x20+C1e4x+C2e5x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу