Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения. y''''-6y'''+9y''=3x-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сначала найдем общее решение соответствующего y''''-6y'''+9y''=0однородного уравнения. Запишем характеристическое уравнение:
λ4-6λ3+9λ2=0; λ2λ2-6λ+9=0;
λ2=0,λ2-6λ+9=0;λ=0,(λ-3)2=0;λ=3
λ1,2=0;,λ3,4=3;λ1≠λ2⇒две пары кратных корней
общее решение однородного уравнения имеет вид:
yo.o=C1eλ1x+C2xeλ2x+C3eλ3x+C4xeλ4x=C1e0∙x+C2xe0∙x+C3e3x+C4xe3x=
=C1+C2x+C3e3∙x+C4xe3x
y=Ax4+Bx3+Cx2
y'=4Ax3+3Bx2+2Cx
y''=12Ax2+6Bx+2C
y'''=24Ax+6B
y''''=24A
y''''-6y'''+9y''=24A-624Ax+6B+912Ax2+6Bx+2C=
=24A-144Ax-36B+108Ax2+54Bx+18C=
=108Ax2+-144A+54Bx+-36B+18C=3x-1
108A=0-144A+54B=3-36B+18C=-1;A=0B=354C=(-1+36∙354):18;A=0B=118C=-1+218;A=0B=118C=118
y=Ax4+Bx3+Cx2=118x3+118x2
Общее решение неоднородного уравнения:
y=yo.o+y=C1+C2x+C3e3∙x+C4xe3x+118x3+118x2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу