Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения. y''+2y'+y=x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2+2k+1=0
Его корни равны:
k1= k2=-1
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1e-x+C2xe-x
y*(x) выберем в виде:
y*=Ax+B
Находим производные:
y'x=A
y''x=0
И подставляем в левую часть уравнения:
0+2A+Ax+B=x
Ax+2A+B=x
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:
A=1,2A+B=0
A=1,2+B=0
A=1,B=-2
y*=x-2
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1e-x+C2xe-x+x-2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу