Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения: 3ycos2y-2y2sin2y-2xy'=y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разделим обе части на y, получим:
3cos2y-2ysin2y-2xy=dxdy
x'+2xy=3cos2y-2ysin2y
Получили линейное уравнение, решаем с помощью метода Бернулли, сделаем замену:
x=uv
Тогда:
x=u'v+uv'
Подставляем в уравнение:
u'v+uv'+2uvy=3cos2y-2ysin2y
u'v+uv'+2vy=3cos2y-2ysin2y
Получили систему уравнений:
v'+2vy=0u'v=3cos2y-2ysin2y
Решим первое уравнение системы:
v'+2vy=0
v'=-2vy
dvdy=-2vy
dvv=-2dyy
lnv=-2lny
lnv=ln1y2
v=1y2
Подставим полученное решение во второе уравнение системы:
u'*1y2=3cos2y-2ysin2y
u'=3y2cos2y-2y3sin2y
u'=(y3cos2y)'
u=y3cos2y+C
Делаем обратную замену и получаем общее решение исходного дифференциального уравнения:
x=uv=1y2*y3cos2y+C=ycos2y+Cy2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу