Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения, y'''-49y'=14e7x-49cos7x+sin7x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'''-49y'=14e7x-49cos7x+sin7x
y'''-49y'=14e7x-49cos7x-49sin7x
Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k3-49k=0
kk2-49
Его корни равны:
k1=0; k2=7;k3=-7
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1+C2e7x+C3e-7x
y*(x) выберем в виде:
y*=Axe7x+Bcos7x+Csin7x
Находим производные:
y'x=Ae7x+7Axe7x-7Bsin7x+7Ccos7x
y''x=7Ae7x+7Ae7x+49Axe7x-49Bcos7x-49Csin7x=14Ae7x+49Axe7x-49Bcos7x-49Csin7x
y'''x=98Ae7x+49Ae7x+343Axe7x+343Bsin7x-343Ccos7x=147Ae7x+343Axe7x+343Bsin7x-343Ccos7x
И подставляем в левую часть уравнения:
147Ae7x+343Axe7x+343Bsin7x-343Ccos7x-49Ae7x+7Axe7x-7Bsin7x+7Ccos7x=14e7x-49cos7x-49sin7x
147Ae7x+343Axe7x+343Bsin7x-343Ccos7x-49Ae7x-343Axe7x+343Bsin7x-343Ccos7x=14e7x-49cos7x-49sin7x
147Ae7x-49Ae7x+343Bsin7x+343Bsin7x-343Ccos7x-343Ccos7x=14e7x-49cos7x-49sin7x
98Ae7x+686Bsin7x-686Ccos7x=14e7x-49cos7x-49sin7x
98A=14,686B=-49,-686C=-49
A=17,B=-114,C=114
y*=17xe7x-114cos7x+114sin7x
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1+C2e7x+C3e-7x+17xe7x-114cos7x+114sin7x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу