Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка

уникальность
не проверялась

Аа

443 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка. xy''+1+y'=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Xy''+1+y'=0
Сделаем замену:
y'=z;y''=z'
xz'+1+z=0
z'+1+zx=0
z'+zx=-1
Сделаем замену:
z=uv;z'=u'v+uv'
u'v+uv'+uvx=-1
u'v+uv'+vx=-1
Составим систему:
v'+vx=0u'v=-1
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'+vx=0
v'=-vx
dvdx =-vx
dvv =-dxx
lnv=-lnx
v=1x
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*1x=-1
u'=-x
dudx=-x
du=-xdx
u=-x22+C
Общее решение:
y=-x22+C1x
y=-x2+Cx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу