Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка y´´∙tgx=y´+1. (1)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнение (1) явно не содержит переменную y, значит допускает решить уравнение понижением степени производной.
Заменим u = y´, тогда y´´ = u´ и уравнение принимает вид u´·tgx = u + 1, а это уже уравнение 1-й степени . Решим его:
dudx∙tgx=u+1 ∙dx
tgx∙du=u+1dx :tgx∙(u+1)
Вспомним, что tgx =sinxcosx, duu+1=cosxdxsinx.
Проинтегрируем
duu+1=cosxdxsinx, duu+1=dcosxsinx, ln⁡(u+1)=lnsinx+lnC, C=const .
Отсюда u=Csinx-1, где С=const.
Вспомним, что u = y´, y´=Csinx-1, dydx=Csinx-1, dy=(Csinx-1)dx
Проинтегрируем, dy=Csinx-1dx, y=-Ccosx-x+C1, где С и С1 = постоянные.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу