Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию: y'∙cos2x+y=tg x, y0=-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это линейное неоднородное уравнение первого порядка. Найдем общее решение однородного уравнения:
y'∙cos2x+y=0
dydx∙cos2x=-y dyy=-dxcos2x
Интегрируем обе части уравнения:
dyy=lny -dxcos2x=-tg x+lnC
lny=-tg x+lnC y=C∙e-tg x
Решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
y=Cx∙e-tg x => y'=C'x∙e-tg x-C(x)∙e-tg xcos2x
Подставим данные значения в исходное уравнение:
C'x∙e-tg x-Cx∙e-tg xcos2x∙cos2x+Cx∙e-tg x=tg x
C'x∙e-tg x∙cos2x=tg x
C'x=tgx∙etg xcos2x
Cx=tgx∙etg xcos2xdx=
Выполним замену:
tg x=t => dxcos2x=dt
=t∙etdt=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=t dv=etdt
du=dt v=et
=t∙et-etdt=t∙et-et+C=tg x∙etg x-etg x+C
Общее решение неоднородного уравнения:
y=Cx∙e-tg x=tg x-1+C∙e-tg x
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
y0=-1 => -1=tg 0-1+C∙e-tg 0 => C=0
Частное решение:
y=tg x-1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу