Найти общее и частное решения дифференциального уравнения

Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'+uv1+x=ex
u'v+uv'+v1+x=ex
Составим систему:
v'+v1+x=0u'v=ex
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'+v1+x=0
v'=-v1+x
dvdx =-v1+x
dvv =-dxx+1
lnv=-lnx+1
v=1x+1
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*1x+1=ex
u'=exx+1
dudx=exx+1
du=exx+1dx
Вычислим правый интеграл отдельно:
exx+1dx=uv-vdu=u=x+1du=dxdv=exdxv=ex=exx+1-exdx=exx+1-ex+C
u=exx+1-ex+C
Общее решение:
y=exx+1-ex+C1x+1
y=ex-exx+1+Cx+1
Найдем частное решение при заданном начальном условии y0=4:
4=e0-e00+1+C0+1
C=4
y=ex-exx+1+4x+1