Найти область сходимости степенных рядов. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти область сходимости степенных рядов

Найти область сходимости степенных рядов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости степенных рядов: n=1∞n2n+1(x-4)n n=1∞(-1)nnlnnx2n

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интервал сходимости степенного ряда найдем с помощью признака Даламбера:
un=n2n+1(x-4)n un+1=n+12n+3(x-4)n+1
limn→∞ un+1un=limn→∞(n+1)(x-4)n+12n+3∙2n+1n(x-4)n=x-4∙limn→∞n+12n+1n(2n+1)=
=x-4∙limn→∞2n2+3n+12n2+n=Разделим числитель и знаменатель на n2=
=x-4∙limn→∞2+3n+1n22+1n=x-4
Ряд сходится при
x-4<1 3<x<5
Исследуем ряд на сходимость на концах интервала:
x=3
n=1∞(-1)nn2n+1
Это знакочередующийся ряд.
limn→∞n2n+1=12
Значит ряд расходится
x=5
n=1∞n2n+1
Не выполняется обязательный признак сходимости
limn→∞n2n+1=12≠0
Область сходимости исходного ряда: 3<x<5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу