Найти область сходимости степенного ряда. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти область сходимости степенного ряда

Найти область сходимости степенного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости степенного ряда. n=1∞x-3nn*2n

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

An=x-3nn*2n
an+1=x-3n+1n+1*2n+1
Находим R:
R=limn→∞x-3n+1n+1*2n+1x-3nn*2n=limn→∞x-3n+1*n*2nn+1*2n+1*x-3n=limn→∞x-3n*x-3*n*2nn+1*2n*2*x-3n=limn→∞x-3*nn+1*2=x-3*limn→∞nn+1*2=x-3*limn→∞n2n+2=x-3*limn→∞nn2nn+2n=x-3*limn→∞12+2n→0=x-3*12
Значит область сходимости
x-3*12<1
-1<x-3*12<1
-2<x-3<2
-2+3<x<2+3
1<x<5
Проверим сходимость на правой границе интервала:
x=5; n=1∞5-3nn*2n=n=1∞2nn*2n=n=1∞1n
Данный ряд является гармоническим, он расходится

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу