Найти область сходимости степенного ряда. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти область сходимости степенного ряда

Найти область сходимости степенного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости степенного ряда. n=1∞3n*xn2n

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

An=3n*xn2n
an+1=3n+1*xn+12n+1
Находим R:
R=limn→∞an+1an=limn→∞3n+1*xn+12n+13n*xn2n=limn→∞3n+1*xn+1*2n2n+1*3n*xn=limn→∞3n*3*xn*x*2n2n*2*3n*xn=limn→∞3*x2=x*32
Значит область сходимости
-1<32x<1
-23<x<23
Проверим сходимость на правой границе интервала:
x=23; n=1∞3n*23n2n= n=1∞1
Данный ряд сходится.
Проверим сходимость на левой границе интервала:
x=-23; n=1∞10n*-23nn= n=1∞-1n
Данный ряд сходится.
Значит, границы включают в область сходимости
-23≤x≤23

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу