Найти область сходимости степенного ряда

An=3n*xn2n
an+1=3n+1*xn+12n+1
Находим R:
R=limn→∞an+1an=limn→∞3n+1*xn+12n+13n*xn2n=limn→∞3n+1*xn+1*2n2n+1*3n*xn=limn→∞3n*3*xn*x*2n2n*2*3n*xn=limn→∞3*x2=x*32
Значит область сходимости
-1<32x<1
-23<x<23
Проверим сходимость на правой границе интервала:
x=23; n=1∞3n*23n2n= n=1∞1
Данный ряд сходится.
Проверим сходимость на левой границе интервала:
x=-23; n=1∞10n*-23nn= n=1∞-1n
Данный ряд сходится.
Значит, границы включают в область сходимости
-23≤x≤23