Найти область сходимости степенного ряда. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти область сходимости степенного ряда

Найти область сходимости степенного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞(-1)nxn2n+3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интервал сходимости степенного ряда найдем с помощью признака Даламбера:
un=(-1)nxn2n+3 un+1=(-1)n+1xn+12n+4=(-1)n+1xn∙x2∙2n+3
limn→∞ un+1un=limn→∞(-1)n+1xn∙x2∙2n+3∙2n+3xn=x2
Ряд сходится при
x2<1 x<2 -2<x<2
Исследуем ряд на сходимость на концах интервала:
x=-2
n=1∞(-1)nxn2n+3=n=1∞(-1)n+18
Это знакочередующийся ряд, общий член ряда по модулю не убывает монотонно, поэтому по признаку Лейбница ряд расходится
x=-2
n=1∞(-1)nxn2n+3=n=1∞(-1)n8
Это знакочередующийся ряд, общий член ряда по модулю не убывает монотонно, поэтому по признаку Лейбница ряд расходится
Интервал сходимости функционального ряда:
-2<x<2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу