Найти область сходимости ряда n=1∞n2+22nx+2n. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти область сходимости ряда n=1∞n2+22nx+2n

Найти область сходимости ряда n=1∞n2+22nx+2n .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости ряда n=1∞n2+22nx+2n;

Ответ

-4;0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как ряд содержит все целые положительные степени суммы x-3 и все коэффициенты ряда содержатся в степени n, то для вычисления радиуса сходимости R степенного ряда воспользуемся формулой
R=limn→∞anan+1
Т.к.:
an=n2+22n;
Согласно формуле, находим
R=limn→∞anan+1=limn→∞n2+22n∙2n+1n+12+2=limn→∞n21+2n2∙2n∙22n∙n21+1n+2n2=
=2limn→∞1+2/n21+1/n+2/n2=2
Тогда интервал сходимости:
x0-R;x0+R=-2-2;-2+2=-4;0
Исследуем на концах интервала:
x=-4: n=1∞n2+22n-4+2n=n=1∞-1n2nn2+22n=n=1∞-1nn2+2
Знакочередующийся ряд – расходится, т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу