Найти область сходимости функционального ряда. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти область сходимости функционального ряда

Найти область сходимости функционального ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости функционального ряда. n=1∞x-52n+13n+8

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

An=x-52n+13n+8
an+1=x-52n+1+13n+1+8=x-52n+2+13n+3+8=x-52n+33n+11
Находим R:
R=limn→∞an+1an=limn→∞x-52n+33n+11x-52n+13n+8=limn→∞x-52n+3*3n+83n+11*x-52n+1=limn→∞x-52n*x-53*3n+83n+11*x-52n*x-5=limn→∞x-52*3n+83n+11=x-52limn→∞3n+83n+11=x-52
Значит область сходимости
-1<x-52<1
4<x<6
Проверим сходимость на правой границе интервала:
x=6; n=1∞6-52n+13n+8=n=1∞12n+13n+8=n=1∞13n+8
Сравним данный с по предельному признаку сравнения с расходящимся гармоническим рядом n=1∞1n
limn→∞bnan=limn→∞1n13n+8=limn→∞3n+8n=3≠0≠∞
Получено конечное число, отличное от нуля, значит, ряд n=1∞13n+8 расходится вместе с рядом n=1∞1n.
Проверим сходимость на левой границе интервала:
x=4; n=1∞4-52n+13n+8=n=1∞-12n+13n+8
Используем признак Лейбница.
1) n=1∞-12n+13n+8=-111-114-117-…
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
n=1∞an=n=1∞13n+8
Выше мы доказали, что данный ряд расходится.
Значит, границы не включаются в область сходимости
4<x<6

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу