Найти область сходимости функционального ряда

Интервал сходимости найдем из limn-∞Un+1(x)Un(x)≤1.
limn-∞n+13+1x-2n+13n+13nn3+1x-2n≤1→-1≤x≤5;
Исследуем сходимость на концах интервала:
X=-1;
n=1∞-1n(n3+1). Исследуем на сходимость ряд, составленный из абсолютных членов: n=1∞n3+1.
Искомый ряд расходится.
X=5;
n=1∞n3+1 . Рассуждения аналогичны тем, которые были выше.
Таким образом, исходный функциональный ряд сходится условно на интервале (-1;5).
Исследовать на сходимость числовой ряд:
n=3∞-1nn+1lnn;
Знакочередующийся ряд.
Исследуем ряд, составленный из абсолютных членов:
n=3∞1n+1lnn;-расходится при сравнении с гармоническим рядом;
Проверим условия Лейбница:
1) члены чередуются по знаку;
2) каждый последующий член меньше предыдущего;
3) предел общего члена равен 0.
Таким образом, исследуемый ряд сходится условно.