Найти область сходимости функционального ряда. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти область сходимости функционального ряда

Найти область сходимости функционального ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости функционального ряда: n=1∞3n+12xn

Ответ

x∈-32;32

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Ряд сходится по признаку Даламбера, если:
limn→∞an+1an<1
Выпишем n-й и (n+1)-й члены ряда:
an=3n+12xn
an+1=3n+1+12xn+1
Тогда:
limn→∞an+1an=limn→∞3n+1+12xn+13n+12xn=limn→∞3n+1+12xn+1*2xn3n+1=12x*limn→∞3n+1+13n+1=32x<1
32x<1
-1<32x<1
-23<1x<23
-32<x<32
Получили интервал сходимости степенного ряда:
x∈-32;32
Теперь исследуем сходимость ряда в граничных точках интервала:
При x=-32 получаем ряд:
n=1∞3n+12*-32n=n=1∞3n+1-3n
Данный ряд расходится, так как не выполняется необходимый признак сходимости.
При x=32 – получаем ряд:
n=1∞3n+13n
Данный ряд расходится, так как не выполняется необходимый признак сходимости.
Значит, делаем вывод, что область сходимости функционального ряда выглядит так:
x∈-32;32
Ответ: x∈-32;32

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу