Найти неопределенные интегралы В пунктах в) и г) результаты проверить дифференцированием. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти неопределенные интегралы В пунктах в) и г) результаты проверить дифференцированием

Найти неопределенные интегралы В пунктах в) и г) результаты проверить дифференцированием .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти неопределенные интегралы. В пунктах в) и г) результаты проверить дифференцированием: xx-5+4x3xdx sinx9+25cos2xdx x4-2x2+3x2+4x-2dx x+1sin3xdx sin2xcos2xdx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Xx-5+4x3xdx=x76dx-5x-13dx+x-112dx=613x136-152x23+1211x1112+C=
=6136x13-1523x2+121112x11+C
sinx9+25cos2xdx=125sinx925+cos2xdx=
Произведем замену переменной:
cosx=t -sinxdx=dt
=-125dt352+t2=-125∙53∙arctg 5t3+C=-115arctg 5cost3+C
Подынтегральная дробь является неправильной дробью . Разделим числитель на знаменатель
x4-2x2+3
x2+4x-2
x4+4x3-2x2
x2-4x+16
-4x3+3
-4x3-16x2+8x
16x2-8x+3
16x2+64x-32
-72x+35
x4-2x2+3x2+4x-2=x2-4x+16+-72x+35x2+4x-2
x4-2x2+3x2+4x-2dx=x2-4x+16dx-362x+4x2+4x-2dx+144dxx2+4x-2=
=x33-2x2+16x-36dx2+4x-2x2+4x-2+144dxx2+4x+4-6=
=x33-2x2+16x-36lnx2+4x-2+144dx+2(x+2)2-6=
=x33-2x2+16x-36lnx2+4x-2+726lnx+2-6x+2+6+C
Применим формулу интегрирования по частям:
x+1sin3xdx=
u=x+1 dv=sin3xdx
du=dx v=-13cos3x
=-13x+1cos3x+13cos3xdx=-13x+1cos3x+19sin3x+C
Преобразуем подынтегральное выражение:
sin2xcos2xdx=1-cos2xcos2xdx=cos2x-cos4xdx=
Применим формулу понижения степени косинуса:
=12+cos2x2-12+cos2x22dx=12+cos2x2-14-cos2x2-cos22x4dx=
=12+cos2x2-14-cos2x2-18-cos4x8dx=
=12x+sin2x4-14x-sin2x4-18x-sin4x32+C=18x-sin4x32+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу