Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием

X3-4x2-x-6dx=x+1+7x+2x2-x-6dx=xdx+dx+7x+2x2-x-6dx=x22+x+7x+2x2-x-6dx
Рассмотрим теперь интегрирование правильной дроби. Для этого ее надо представить в виде суммы простейших дробей.
7x+2x2-x-6=7x+2x-3x+2=Ax-3+Bx+2=Ax+2A+Bx-3Bx+2x-3
Где A и B – неопределенные коэффициенты, так как
7x+2x-3x+2=xA+B+2A-3Bx+2x-3
То для определения коэффициентов A и B получаем систему:
A+B=7,2A-3B=2.
A=7-B,2*7-B-3B=2.
A=7-B,14-2B-3B=2.
A=7-125,B=125.
A=235,B=125.
Таким образом, правильная дробь представляется суммой двух простейших дробей:
7x+2x-3x+2=235*1x-3+125*1x+2
Выполним теперь интегрирование исходного интеграла:
x22+x+7x+2x2-x-6dx=x22+x+235*1x-3+125*1x+2dx=x22+x+235dxx-3+125dxx+2=x22+x+235lnx-3+125lnx+2+C
Проверка:
x22+x+235lnx-3+125lnx+2+C'=x+1+235*1x-3+125*1x+2=xx-3x+2+x-3x+2+235*x+2+125*x-3x-3x+2=x3-x2-6x+x2-x-6+235x+465+125x-365x-3x+2=x3-7x-6+235x+125x+2x-3x+2=x3-7x-6+7x+2x-3x+2=x3-4x-3x+2