Найти неопределенные интегралы 5x+6dxx2+4x-12

Разложим подынтегральную функцию на сумму простейших дробей с помощью метода неопределённых коэффициентов:
5x+6x2+4x-12=5x+6(x-2)(x+6)=Ax-2+Bx+6
Ax+6+Bx-2=5x+6
Ax+6A+Bx-2B=5x+6
Приравнивая коэффициенты между соответствующими степенями, получаем систему уравнений:
A+B=56A-2B=6→A=5-B30-6B-2B=6→A=5-B-8B=-24→A=5-3=2B=3
Тогда подынтегральная функция перепишется так:
5x+6x2+4x-12=5x+6(x-2)(x+6)=2x-2+3x+6
Получаем:
5x+6dxx2+4x-12=2x-2+3x+6dx=2dxx-2+3dxx+6=2d(x-2)x-2+3d(x+6)x+6=2lnx-2+3lnx+6+C