Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области x=0

Построим область D:
Найдем стационарные точки данной функции. Имеем:
dzdx=x3+y2-3xyx'=3x2-3y
dzdy=x3+y2-3xyy'=2y-3x
В силу необходимости условий экстремума:
3x2-3y=02y-3x=0
x2-y=02y-3x=0
y=x22x2-3x=0
y1=0x1=0 y2=94x2=32
M1: x1=0y1=0
M2: y1=94x2=32
Данная точка M1 принадлежит области D . Данная точка M2 не принадлежит области D.
z0;0=0
1) При y=0
z=x3+02-3x*0=x3
z'=3x2
z'=0; 3x2=0
x=0;y=0ϵD
Тогда точка x1=0;y1=0
z0;0=0
2) При x=0
z=03+02-3*0*0=0
Точек нет.
3) При y=3-32x
z=x3+3-32x2-3x*3-32x=x3+274x2-18x+9
z'=3x2+272x-18
3x2+272x-18=0
x1=-94-1774;y1=3-32*-94-1774=518+31778∉D
x2=-94+1774;y2=3-32*-94+1774=518-31778ϵD
Тогда точка x1=-94+1774;y1=518-31778
z-94+1774;518-31778≈-1.31
Найдем значения функции в точках А, В, С:
zA=z0;3=03+32-3*0*3=9
zB=z2;0=23+02-3*2*0=8
zC=z0;0=0
Ответ:
zmaxA=z0;3=9
zminC=z-94+1774;518-31778=-1.31