Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области x=0

уникальность
не проверялась
Аа
937 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области x=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области x=0;y=0;3x+2y-6=0. z=x3+y2-3xy

Ответ

zmaxA=z0;3=9 zminC=z-94+1774;518-31778=-1.31

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Построим область D:
Найдем стационарные точки данной функции. Имеем:
dzdx=x3+y2-3xyx'=3x2-3y
dzdy=x3+y2-3xyy'=2y-3x
В силу необходимости условий экстремума:
3x2-3y=02y-3x=0
x2-y=02y-3x=0
y=x22x2-3x=0
y1=0x1=0 y2=94x2=32
M1: x1=0y1=0
M2: y1=94x2=32
Данная точка M1 принадлежит области D . Данная точка M2 не принадлежит области D.
z0;0=0
1) При y=0
z=x3+02-3x*0=x3
z'=3x2
z'=0; 3x2=0
x=0;y=0ϵD
Тогда точка x1=0;y1=0
z0;0=0
2) При x=0
z=03+02-3*0*0=0
Точек нет.
3) При y=3-32x
z=x3+3-32x2-3x*3-32x=x3+274x2-18x+9
z'=3x2+272x-18
3x2+272x-18=0
x1=-94-1774;y1=3-32*-94-1774=518+31778∉D
x2=-94+1774;y2=3-32*-94+1774=518-31778ϵD
Тогда точка x1=-94+1774;y1=518-31778
z-94+1774;518-31778≈-1.31
Найдем значения функции в точках А, В, С:
zA=z0;3=03+32-3*0*3=9
zB=z2;0=23+02-3*2*0=8
zC=z0;0=0
Ответ:
zmaxA=z0;3=9
zminC=z-94+1774;518-31778=-1.31
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

На интервале (-π π) задана периодическая с периодом 2π функция ƒ(x)

637 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Составить канонические уравнения а) эллипса

955 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта

596 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач