Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Найдем точки экстремума, принадлежащие отрезку. Вычислим первую производную и приравняем ее к нулю:
f'x=x3-4ex'=3x2ex+x3-4ex=exx3+3x2-4
exx3+3x2-4=0
x3+3x2-4=0
Корни будем искать среди делителей свободного члена:
x=1 1+3-4=0 x=1 -корень
Разделим многочлен на (x-1):
x3+3x2-4
x3-x2
x-1
x2+4x+4
4x2-4
4x2-4x
4x-4
4x-4
0
x3+3x2-4=x-1x2+4x+4=x-1x+22
Найдем значения в критических точках, принадлежащих отрезку и на концах отрезка:
f-1=-5e≈-1,84
f1=-3e≈-8,15
f2=4e2≈29,56
fmax=f2≈29,56
fmin=f1≈-8,15