Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: y=x-4x2+9; [-4;6]

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Область определения xϵ(-∞;+∞)
Найдем критические точки. Вычислим производную
y'=x-4x2+9'=x-4'(x2+9)-(x2+9)'(x-4)(x2+9)2=(x2+9)-2x(x-4)(x2+9)2=
=x2+9-2x2+8x(x2+9)2=-x2+9+8x(x2+9)2
y'=0;y'=-x2+9+8x(x2+9)2;-x2+9+8x=0x2+9≠0
-x2+8x+9=0; x1,2=-8±64-4∙(-1)∙92∙(-1)=-8±100-2;
x1=-8+10-2=-1;x2=-8-10-2=9;x1=-1;x2=9x2+9≠0
x1=-1∈-4;6;x2=9∉[-4;6]
найдем значение функции в критических точках и на концах промежутка
y-1=-1-41+9=-510=-12
y6=6-436+9=245
y-4=-4-416+9=-825
-12=-2550 < -825=-1650
Наибольшее значение равно 245
Наименьшее значение равно -12

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу