Найти корни уравнения cos3x-x3=0 с точностью до ε=0,0001

Уточним корень на отрезке [-1,05;-0,95] методом Ньютона:
y=cos3x-x3
y'=-3sin3x-3x2
y''=-9cos3x-6x
Первая и вторая производные не меняют знак на отрезке локализации корня.
Если на отрезке существования корня знаки f'(x) и f''(x) не изменяются, то в качестве начального приближения, обеспечивающего сходимость, выбираем тот конец отрезка, для которого знак функции f(x) совпадает со знаком ее второй производной f''(x).
f-1,05*f''-1,05>0, значит x0=-1,05.
Итерационная формула:
xn+1=xn-fxnf'xn
Итерации представлены в таблице:
№ xn
fxn
f'xn
|x(n)- x(n-1)|
0 -1,05 0,15766 -3,33272
1 -1,00269 0,017001 -2,61683 0,047306782
2 -0,9962 0,000315 -2,52 0,006496813
3 -0,99607 1,16E-07 -2,51814 0,000124909
4 -0,99607 1,57E-14 -2,51814 4,60718E-08
Требуемая точность достигнута на 4 итерации:
x=-0,9961+0,0001.
Уточним корень на отрезке [-0,65;-0,55] методом Ньютона:
Первая и вторая производные не меняют знак на отрезке локализации корня.
f-0,55*f''-0,55>0, значит x0=-0,55.
Итерации представлены в таблице:
№ xn
fxn
f'xn
|x(n)- x(n-1)|
0 -0,55 0,087254 2,083095
1 -0,59189 0,003922 1,886276 0,041886764
2 -0,59397 1,17E-05 1,875016 0,002079062
3 -0,59397 1,06E-10 1,874982 6,22976E-06
Требуемая точность достигнута на 3 итерации:
x=-0,5940+0,0001.
Уточним корень на отрезке [0,4;0,5] методом Ньютона:
Первая и вторая производные не меняют знак на отрезке локализации корня.
f0,5*f''0,5>0, значит x0=0,5.
Итерации представлены в таблице:
№ xn
fxn
f'xn
|x(n)- x(n-1)|
0 0,5 -0,05426 -3,74248
1 0,485501 -0,00039 -3,68756 0,014499136
2 0,485394 -2,2E-08 -3,68714 0,000106541
3 0,485394 -1,8E-16 -3,68714 6,06499E-09
Требуемая точность достигнута на 3 итерации:
x=0,4854+0,0001.
Ответ:
x=-0,9961+0,0001.
x=-0,5940+0,0001.
x=0,4854+0,0001.