Найти k=4 первых членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения

Непосредственно из уравнения с учетом начального условия находим
y'0=0*0+e0=1
Для вычисления y''0 продифференцируем по х обе части исходного дифференциального уравнения
y''=xy'+y+ex
y''0=0*1+0+e0=1
y'''=xy''+2y'+ex
y'''0=0*1+2*1+e0=3
y''''=xy'''+3y''+ex
y''''0=0*3+3*1+e0=4
Таким образом,
yx=y0+y'01!x+y''02!x2+y'''03!x3+y''''04!x4+…=0+11!x+12!x2+33!x3+44!x4+…=x+x22+x33+x46+…
РГР: Интегральные исчисления функции нескольких переменны.