Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Найти интервал сходимости степенного ряда

уникальность
не проверялась
Аа
1683 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Найти интервал сходимости степенного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала: n=1∞x+1n3nn+1ln2n+1

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
An=x+1n3nn+1ln2n+1
an+1=x+1n+13n+1n+2ln2n+2
Находим:
limn→∞an+1an=limn→∞x+1n+13n+1n+2ln2n+2x+1n3nn+1ln2n+1=limn→∞x+1n+1*3nn+1ln2n+1x+1n*3n+1n+2ln2n+2=limn→∞x+1n*x+1*3nn+1ln2n+1x+1n*3n*3n+2ln2n+2=limn→∞x+1n+1ln2n+13n+2ln2n+2=x+1limn→∞n+1ln2n+13n+2ln2n+2=x+1*13
Значит область сходимости
x+1*13<1
x+1<3
-3<x+1<3
-4<x<2
Проверим сходимость на правой границе интервала:
x=2; n=1∞2+1n3nn+1ln2n+1= n=1∞3n3nn+1ln2n+1= n=1∞1n+1ln2n+1
Применим интегральный признак Коши .
1∞dxx+1ln2x+1
Вычислим для начала неопределенный интеграл
dxx+1ln2x+1=u=lnx+1du=dxx+1=duu2=-1u+C=-1lnx+1+C
1∞dxx+1ln2x+1=limb→∞-1lnx+1b1=limb→∞-1lnb+1--1ln1+1=1ln2
Таким образом, исследуемый ряд сходится вместе с соответствующим несобственным интегралом.
Проверим сходимость на левой границе интервала:
x=-4; n=1∞-4+1n3nn+1ln2n+1= n=1∞-3n3nn+1ln2n+1= n=1∞-1nn+1ln2n+1
Используем признак Лейбница. 
1) n=1∞-1nn+1ln2n+1=-12ln22+13ln23-14ln24+…
Ряд является знакочередующимся.
2) limn→+∞an=limn→+∞1n+1ln2n+1=0
Члены ряда убывают по модулю, при этом, каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий, таким образом, убывание монотонно.
Вывод: Ряд сходится.
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
n=1∞an=n=1∞1n+1ln2n+1
Применим интегральный признак Коши
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Вычислить пределы функции limx→∞2x2+6x-55x2-x-1

1122 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Вычислить интеграл 2+sinzzz+2idz z=1 нули знаменателя

380 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Чтобы команде университета состоящей из трех человек

738 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.