Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости: n=1∞3n-1x+2n

Ответ

x ϵ(-3;-1)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся признаком Деламбера. Вычисли предел:
limn→∞3n+1-1x+2n+13n-1x+2n=limn→∞3n+23n-1∙x+2=limn→∞3+2n3-1n=x+2
Исходный ряд сходится абсолютно, если x+2<1. Решая неравенство, найдем интервал
x+2<1=>-3<x<-1.
Ясно, что радиус сходимости R=1, а интервал -3;-1 является интервалом сходимости заданного ряда . Вне отрезка -3:-1 будет x+2>1, поэтому ряд расходится.
Исследуем поведение ряда на концах интервала сходимости.
При х=-3 ряд имеет вид
n=1∞-1n3n-1
Ряд расходится по необходимому признаку.
При х=-1 ряд имеет вид
n=1∞3n-1
Ряд расходится по необходимому признаку
Таким образом, данный степенной ряд является сходящимся при x ϵ(-3;-1)
Ответ: x ϵ(-3;-1)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу