Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости

уникальность
не проверялась
Аа
1287 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости: n=1∞x-4nn2+n

Ответ

x ϵ[3;5)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Воспользуемся признаком Деламбера. Вычисли предел:
limn→∞n2+nn+12+nx-4=limn→∞n2+nn2+3n+1∙x-4=
=limn→∞1+1n1+3n+1n2x-4=x-4
Исходный ряд сходится абсолютно, если x-4<1. Решая неравенство, найдем интервал
x-4<1=>3<x<5.
Ясно, что радиус сходимости R=1, а интервал 3;5 является интервалом сходимости заданного ряда . Вне отрезка 3:5 будет x-4>1, поэтому ряд расходится.
Исследуем поведение ряда на концах интервала сходимости.
При х=3 ряд имеет вид
n=1∞-1nn2+n
Это знакочередующийся ряд, удовлетворяющий условиям теоремы Лейбница:
limn→∞an=limn→∞1n2+n=0;
12>15>110….=>an>an+1, то есть члены ряда монотонно убывают по абсолютной величине. 
Таким образом, х = 3 принадлежит области сходимости степенного ряда.
При х=5 ряд имеет вид
n=1∞1n2+n
Сравним этот ряд с расходящимся рядом n=1∞1n , пользуясь предельным признаком сравнения:
lim1n2+nn→∞:1n=limn→∞nn1+1n=limn→∞11+1n=1≠0.
Следовательно, данный ряд расходится в соответствии с предельным признаком сравнения. Граница интервала x=5   не принадлежит области сходимости степенного ряда.
Таким образом, областью сходимости исследуемого степенного ряда является полуинтервал [3; 5).
Ответ: x ϵ[3;5)
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Построить области D1=z+i-2&lt 32-π4≤argz+i-2≤π4

855 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Дана система линейных уравнений. Решить её методом Гаусса

986 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Найти скалярное произведение векторов a и b

253 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике