Найти интервал сходимости степенного ряда

An=xnsin21n
an+1=xn+1sin21n+1
Находим:
limn→∞an+1an=limn→∞xn+1sin21n+1xnsin21n=limn→∞xn*xsin21n+1xnsin21n=limn→∞xsin21n+1sin21n=xlimn→∞sin21n+1sin21n=x*1
Значит область сходимости
x<1
-1<x<1
Проверим сходимость на правой границе интервала:
x=1; n=1∞sin21n
sin21n~1n2
Данный ряд сходится, следовательно, и исходный ряд тоже сходится.
Проверим сходимость на левой границе интервала:
x=-1; n=1∞-1nsin21n
Используем признак Лейбница. 
1) n=1∞-1nsin21n=-sin21+sin212-sin213+…
Ряд является знакочередующимся.
2) limn→+∞an=limn→+∞sin21n=0
Члены ряда убывают по модулю, при этом, каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий, таким образом, убывание монотонно.
Вывод: Ряд сходится.
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
n=1∞an=n=1∞sin21n
sin21n~1n2
Данный ряд сходится, следовательно, и исходный ряд тоже сходится.
Значит, границы не включаются в область сходимости
-1≤x≤1