Найти dydx и d2ydx2 для заданных функций. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти dydx и d2ydx2 для заданных функций

Найти dydx и d2ydx2 для заданных функций .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти dydx и d2ydx2 для заданных функций: а) y=lnlnx б) x=2t-sinty=42+cost

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'=lnlnx'=1lnx*lnx'=1xlnx
y''=1xlnx'=1'xlnx-1xlnx'xlnx2=0-1*x'lnx+xlnx'x2ln2x=lnx+xxx2ln2x=lnx+1x2ln2x
б) x=2t-sinty=42+cost
Найдем yx', по формуле:
yx'=y'x'
x'=2t-sint'=2-2costy'=42+cost'=-4sint
yx'=4sint2-2cost
Найдем теперь y'' по формуле:
y''=yx''x'
yx''=4sint2-2cost'=4sint'2-2cost-4sint2-2cost'2-2cost2=4cost2-2cost-4sint*2sint2-2cost2=8cost-8cos2t-8sin2t41-cost2=8cost-8cos2t+sin2t41-cost2=8cost-141-cost2=-21-cost1-cost2=2cost-1
Отсюда используя уже известную нам производную x'=-sint, получим:
y''=2cost-12-2cost=22-2costcost-1=2-2cost-1cost-1=-1cost-12

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу