Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0

Известно, что дифференциал функции равен произведению ее производной на дифференциал аргумента. То есть
dy=yˎxdx.
Тогда
yˎx=lnx+1+x2-1+x2arcsinx'=
=lnx+1+x2'-1+x2arcsinx'=1x+1+x2x+1+x2'-
-1+x212'arctg x+1+x212arctg x'=1+121+x2-12x+1+x21+x2'-
-121+x2-121+x2'arctg x+1+x212-11+x2=2x1+121+x2x+1+x2-
-x arctg x-11+x2=x21+x2+11+x2x+1+x2-x arctg x-11+x2.
yˎ0=0∙21+02+11+020+1+02-0∙ arctg 0-11+02=1.
Таким образом, в точке с абсциссой x0=0
dy=dx.
Ответ: dy=dx.