Найти частные производные второго порядка

Находим производные первого порядка:
zx'=ey5-5x3x'=ey5-5x3∙y5-5x3x'=-15x2ey5-5x3
zy'=ey5-5x3y'=ey5-5x3y5-5x3y'=5y4ey5-5x3
Теперь находим производные второго порядка
zxx''=-15x2ey5-5x3x'=-15x2x'ey5-5x3-15x2ey5-5x3x'=
=-30xey5-5x3+225x4ey5-5x3
zyy''=5y4ey5-5x3y'=5y4y'ey5-5x3+5y4ey5-5x3y'=
=20y3ey5-5x3+25y8ey5-5x3
zxy''=-15x2ey5-5x3y'=-15x2ey5-5x3y5-5x3y'=-75x2y4ey5-5x3
zyx''=5y4ey5-5x3x'=5y4ey5-5x3y5-5x3x'=-75x2y4ey5-5x3
Как видим
zxy''=zyx''