Найти частные производные неявно заданной функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти частные производные неявно заданной функции

Найти частные производные неявно заданной функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частные производные неявно заданной функции: zx∙y+y∙zx=0

Ответ

zx'=z-x2∙y33∙zx∙lnzx+x3∙y33∙zx-1; zy'=2z-zxx∙y322y+2x2∙y52∙zx-1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем:
Fx,y,z=zx∙y+y∙zx=0
Fx'x,y,z=zx∙y+y∙zxxy=const,z=const'=-zx2∙y+y∙zx∙lnz;
Fy'x,y,z=zx∙y+y∙zxyx=const,z=const'=-zx∙y2+zx2y;
Fz'x,y,z=zx∙y+y∙zxzx=const,y=const'=1x∙y+x∙y∙zx-1.
Тогда
zx'=-Fx'Fz'=--zx2∙y+y∙zx∙lnz1x∙y+x∙y∙zx-1=1x2∙yz-x2∙y33∙zx∙lnz1x∙y1+x2∙y33∙zx-1
=z-x2∙y33∙zx∙lnzx+x3∙y33∙zx-1;
zy'=-Fy'Fz'=--zx∙y2+zx2y1x∙y+x∙y∙zx-1=12x∙y22z-zxx∙y321x∙y1+x2∙y32∙zx-1=
=2z-zxx∙y322y+2x2∙y52∙zx-1.
Ответ: zx'=z-x2∙y33∙zx∙lnzx+x3∙y33∙zx-1; zy'=2z-zxx∙y322y+2x2∙y52∙zx-1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу