Найти частную производную ∂U∂t и полную dUdt

U=tx+tyx=ty=arctg t
Найдем частную производную
∂U∂t=x∙tx-1+y∙ty-1
Полный дифференциал можно вычислить по следующей формуле
dUdt=∂Udx∙dxdt+∂Udy∙dydt
Найдем все необходимые производные
∂Udx=tx∙lnt, ∂Udy=ty∙lnt
dxdt=12∙t, dydt=11+t2
В итоге получаем полный дифференциал вида
dUdt=tx∙lnt∙12∙t+ty∙lnt∙11+t2=tx∙lnt2∙t+ty∙lnt1+t2
Ответ: ∂U∂t=x∙tx-1+y∙ty-1 dUdt=tx∙lnt2∙t+ty∙lnt1+t2