Найти частное решение уравнения с начальными условиями

1) Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Разделим обе части уравнения на -9
y''-3y'+2y=0
Соответствующее характеристическое уравнение имеет вид:
k2-3k+2=0
D=9-8=1
k1=3-12=1 k2=3+12=2
Корни характеристического уравнения действительны и различны, поэтому общее решение дифференциального уравнения запишем в виде:
y=C1ex+C2e2x
Для нахождения частного решения найдем производную:
y'=C1ex+2C2e2x
Подставляя начальные условия при x=0, получим систему уравнений для определения постоянных: C1, C2
C1+C2=4C1+2C2=7 => C1=4-C24-C2+2C2=7 C1=4-C2C2=3 C1=1C2=3
Частное решение:
y=ex+3e2x
2) Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Соответствующее характеристическое уравнение имеет вид:
k2+2k+1=0
(k+1)2=0 k1,2=-1
Корни характеристического уравнения действительные и кратные, кратностью 2, поэтому общее решение дифференциального уравнения запишем в виде:
y=C1e-x+C2xe-x
Для нахождения частного решения найдем производную:
y'=-C1e-x+C2e-x-C2xe-x
Подставляя начальные условия при x=0, получим систему уравнений для определения постоянных: C1, C2
C1=2-C1+C2=2 C1=2C2=4
Частное решение:
y=2e-x+4xe-x