Найти частное решение системы дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти частное решение системы дифференциальных уравнений

Найти частное решение системы дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям. Решить систему методом исключения. dydt+dxdt+x+4y=0dxdt-2dydt+4y-2x=0 x0=2;y0=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'+x'=-x-4yx'-2y'=-4y+2x
y'+2y'-4y+2x=-x-4yx'=2y'-4y+2x
3y'=4y-2x-x-4yx'=2y'-4y+2x
3y'=-3xx'=2y'-4y+2x
y'=-xx'=2y'-4y+2x
y'=-xx'=-2x-4y+2x
y'=-xx'=-4y
Выразим из первого уравнения системы x:
xt=-y' *Дифференцируем по t:
dxdt=-y''
Подставим x и dxdt во второе уравнение системы:
-y''=-4y
y''-4y=0
Характеристическое уравнение:
k2-4=0
k1=2;k2=-2
yt=C1e-2t+C2e2t
Дифференцируем по t:
y't=-2C1e-2t+2C2e2t
Подставим yt и y't в уравнение (*):
xt=--2C1e-2t+2C2e2t=2C1e-2t-2C2e2t
Общее решение системы:
xt=2C1e-2t-2C2e2tyt=C1e-2t+C2e2t
Найдем частное решение, соответствующее начальным условиям x0=2;y0=1:
2=2C1e-2*0-2C2e2*01=C1e-2*0+C2e2*0
2=2C1-2C21=C1+C2
C1-C2=1C1=1-C2
1-C2-C2=1C1=1-C2
1-2C2=0C1=1-C2
C2=0C1=1
xt=2e-2tyt=e-2t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу