Найти частное решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти частное решение дифференциального уравнения

Найти частное решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному начальным условиям. y''-4y=0;y1=1;y'1=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим характеристическое уравнение:
k2-4=0
Его корни равны:
k1=-2; k2=2
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1e-2x+C2e2x
Найдем y'x:
y'x=-2C1e-2x+2C2e2x
С учетом начальных условий получим систему:
C1e-2+C2e2=1,-2C1e-2+2C2e2=0.
C1e-2+C2e2=1,-2C1e-2=-2C2e2.
C1e-2+C2e2=1,C1=C2e2e-2.
C2e4*e-2+C2e2=1,C1=C2e4.
C2e2+C2e2=1,C1=C2e4.
2C2e2=1,C1=C2e4.
C2=12e2,C1=12e2*e4.
Отсюда:
C2=12e2,C1=e22.
Тогда частное решение исходного уравнения примет вид:
yx=e22e-2x+12e2e2x
yx=12e2-2x+12e2x-2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу