Найти частное решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти частное решение дифференциального уравнения

Найти частное решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию yx0=y0 y'-2yx=x2cosx,yπ2=π

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Положим y=uv, тогда y'= u'v+uv'.
Имеем u'v+uv'-2uvx=x2cosx, или u'v+uv'-2vx=x2cosx.
Пусть v'-2vx=0. Отсюда dvv=2dxx, значит, lnv=2lnx,
т . е. v=x2.
Следовательно, u'x2=x2cosx, откуда u'=cosx и, значит
u=cosxdx=sinx+C.
Имеем окончательно
y=uv= x2sinx+C=>y=x2sinx+x2C.
Найдем частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям:
yπ2=π=>π=π2sinπ2+π2C=>π=π24+π24C=>C=4-ππ
Подставим найденное значение в общее решение уравнения, получим частнове решение:
y=x2sinx+x24-ππ,
y=x2πsinx+4-ππ.
Ответ:y=x2πsinx+4-ππ.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу