Найти частное решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти частное решение дифференциального уравнения

Найти частное решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям. y''-3y'=x+cosx;y0=0;y'0=-19

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2-3k=0
Его корни равны:
k1=0; k2=3
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1+C2e3x
y*(x) выберем в виде:
y*=Ax2+Bx+Ccosx+Dsinx
Находим производные:
y'x=2Ax+B-Csinx+Dcosx
y''x=2A-Ccosx-Dsinx
И подставляем в левую часть уравнения:
2A-Ccosx-Dsinx-3*2Ax+B-Csinx+Dcosx=x+cosx
2A-Ccosx-Dsinx-6Ax-3B+3Csinx-3Dcosx=x+cosx
-6Ax+3C-Dsinx+-3D-Ccosx+2A-3B=x+cosx
-6A=1,3C-D=0,-3D-C=1,2A-3B=0
A=-16,D=3C,-3D-C=1,2*-16-3B=0
A=-16,D=3C,-3D-C=1,-13-3B=0
A=-16,D=3C,-3D-C=1,-3B=13
A=-16,D=3C,-3*3C-C=1,B=19
A=-16,D=3C,-9C-C=1,B=-19
A=-16,D=3C,-10C=1,B=-19
A=-16,D=3*-110,C=-110,B=-19
A=-16,D=-310,C=-110,B=-19
y*=-16x2-19x-110cosx-310sinx
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1+C2e3x-16x2-19x-110cosx-310sinx
Найдем y'(x):
y'x=3C2e3x-x-19+110sinx-310cosx
И подставим в начальные условия:
C1+C2-110=0,3C2-19-310=-19.
C1=110-C2,3C2-3790=-19.
C1=110-C2,3C2=-19+3790.
C1=110-C2,3C2=310.
C1=110-110,C2=110.
Отсюда:
C1=0,C2=110.
Тогда частное решение окончательно примет вид:
y=110e3x-16x2-19x-110cosx-310sinx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу