Найти частное решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти частное решение дифференциального уравнения

Найти частное решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям. y''-2y'=2ex;y0=-1, y'0=4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2-2k=0
Его корни равны:
k1=0 и k2=2
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1+C2e2x
y*(x) выберем в виде:
y*=Aex
Находим производные:
y'x=Aex
y''x=Aex
И подставляем в левую часть уравнения:
Aex-2Aex=2ex
-Aex=2ex
отсюда A=-1 и y*=-2ex
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1+C2e2x-2ex
Найдем y'(x):
y'x=2C2e2x-2ex
И подставим в начальные условия:
C1+C2-2=-1,2C2-2=4.
C1+C2=1,2C2=6.
C1+3=1,C2=3.
Отсюда:
C1=-2,C2=3.
Тогда частное решение окончательно примет вид:
y=-2+3e2x-2ex

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу