Найти частное решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти частное решение дифференциального уравнения

Найти частное решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям. y''-3y'-4y=17sinx;y0=4;y'0=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*x
Составим характеристическое уравнение:
k2-3k-4=0
D=b2-4ac=-32-4*-4=25
k1=-b+D2a=3+252=3+52=4
k2=-b-D2a=3-252=3-52=-1
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1e-x+C2e4x
y*(x) выберем в виде:
y*=Acosx+Bsinx
Находим производные:
y'x=-Asinx+Bcosx
y''x=-Acosx-Bsinx
И подставляем в левую часть уравнения:
-Acosx-Bsinx-3*-Asinx+Bcosx-4*Acosx+Bsinx=17sinx
-Acosx-Bsinx+3Asinx-3Bcosx-4Acosx-4Bsinx=17sinx
-5Acosx-5Bsinx+3Asinx-3Bcosx=17sinx
-5A-3Bcosx+-5B+3Asinx=17sinx
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:
-5A-3B=0,-5B+3A=17
A=-35B,-5B+3*-35B=17
A=-35B,-5B-95B=17
A=-35B,-345B=17
A=-35*-52,B=-52
A=32,B=-52
y*=32cosx-52sinx
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1e-x+C2e4x+32cosx-52sinx
Найдем y'(x):
y'x=-C1e-x+4C2e4x+32sinx-52cosx
И подставим в начальные условия:
C1+C2+32=4,-C1+4C2-52=0.
C1+C2=4-32,-C1+4C2=52.
C1=52-C2,-52-C2+4C2=52.
C1=52-C2,-52+C2+4C2=52.
C1=52-C2,5C2=52+52.
C1=52-C2,5C2=5.
C1=52-1,C2=1.
Отсюда:
C1=32,C2=1.
Тогда частное решение окончательно примет вид:
y=32e-x+e4x+32cosx-52sinx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу