Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Найти частное решение дифференциального уравнения

уникальность
не проверялась
Аа
1196 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Найти частное решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям. y''-3y'-4y=17sinx;y0=4;y'0=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*x
Составим характеристическое уравнение:
k2-3k-4=0
D=b2-4ac=-32-4*-4=25
k1=-b+D2a=3+252=3+52=4
k2=-b-D2a=3-252=3-52=-1
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1e-x+C2e4x
y*(x) выберем в виде:
y*=Acosx+Bsinx
Находим производные:
y'x=-Asinx+Bcosx
y''x=-Acosx-Bsinx
И подставляем в левую часть уравнения:
-Acosx-Bsinx-3*-Asinx+Bcosx-4*Acosx+Bsinx=17sinx
-Acosx-Bsinx+3Asinx-3Bcosx-4Acosx-4Bsinx=17sinx
-5Acosx-5Bsinx+3Asinx-3Bcosx=17sinx
-5A-3Bcosx+-5B+3Asinx=17sinx
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:
-5A-3B=0,-5B+3A=17
A=-35B,-5B+3*-35B=17
A=-35B,-5B-95B=17
A=-35B,-345B=17
A=-35*-52,B=-52
A=32,B=-52
y*=32cosx-52sinx
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1e-x+C2e4x+32cosx-52sinx
Найдем y'(x):
y'x=-C1e-x+4C2e4x+32sinx-52cosx
И подставим в начальные условия:
C1+C2+32=4,-C1+4C2-52=0.
C1+C2=4-32,-C1+4C2=52.
C1=52-C2,-52-C2+4C2=52.
C1=52-C2,-52+C2+4C2=52.
C1=52-C2,5C2=52+52.
C1=52-C2,5C2=5.
C1=52-1,C2=1.
Отсюда:
C1=32,C2=1.
Тогда частное решение окончательно примет вид:
y=32e-x+e4x+32cosx-52sinx
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

В пирамиде пять винтовок три из которых снабжены оптическим прицелом

1171 символов
Высшая математика
Контрольная работа

При проведении опыта получена таблица значений двух величин

2787 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Исследовать функцию на четность нечетность

138 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.