Найти частное решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти частное решение дифференциального уравнения

Найти частное решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение дифференциального уравнения y''-2y'+37y=36excos6x, y0=0, y'0=6

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка
Решение будем искать в виде: y=yo+yp
А) найдем yo – решение однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка:
yo''-2yo'+37yo=0
Составим характеристическое уравнение:
k2-2k+37=0
Получаем 2 комплексных корня:
k1=1+6i, k2=1-6i
Тогда найдем yo:
yo=c1*excos6x+c2*exsin⁡(6x)
Б) yp Будем искать в виде:
yp=x(a1excos6x+a2exsin6x)
Выразим yp' и yp'' через yp:
yp'=a1excos6x+a1xexcos6x-6a1exxsin6x+6a2exxcos6x+a2exsin6x+a2exxsin6x
yp''=-36a1exxcos6x+a1cos6x2ex+exx-12a1ex1+xsin6x+12a2cos6xex1+x-36a2exxsin6x+a2sin6x2ex+exx
Подставляем данный функции в исходное дифференциальное уравнение, сокращаем и получаем:
12a2excos6x-12a1exsin6x=36excos6x
Приравниваем коэффициенты при синусах и косинусах и находим a1,a2:
12a2=36-12a1=0
a2=3, a1=0
Тогда:
yp=3xexsin6x
А общее решение данного дифференциального уравнения:
y=c1*excos6x+c2*exsin6x+3xexsin6x
Для нахождения частного решения найдем y':
y'=18exxcos6x+3exsin6x+3exxsin6x+c1excos6x-6c1exsin6x+6c2excos6x+c2exsin⁡(6x)
Найдем коэффициент c1, для этого воспользуемся условием: , y0=0
c1=0
Найдем коэффициент c2, для этого воспользуемся условием: , y'0=6
c1+6c2=6, c2=1
Искомое частное решение имеет вид:
y=exsin6x+3xexsin6x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу