Найти 4 первых члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения y´=xy+lnx+y. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти 4 первых члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения y´=xy+lnx+y

Найти 4 первых члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения y´=xy+lnx+y .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти 4 первых члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения y´=xy+lnx+y, удовлетворяющего начальным условиям y(1) = 0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разложение решения дифференциального уравнения в ряд выглядит так:
yx=y1+y´(1)1!x-1+y´´(1)2!x-12+y´´´(1)3!x-13+…
Начальное условие y(1) = 0 дает первый член этого ряда. Подставим х=1, у=0 в уравнение:
y´1=1∙0+ln1+0=0 . И второй член этого ряда также равен 0.
Продифференцируем исходное уравнение: y´´=y+xy´+1x+y∙1+y´.
Найдем у´´1=0+1∙0+11+0∙1+0=1.
Найдем y´´´=y´+y´+xy´´+y´´x+y-1+y´1+y´x+y2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу