Найдите значение интеграла методом замены переменной в определённом интеграле: 03x6-xdx

Выполним замену переменной:
6-x=t -dx26-x=dt dx6-x=-2dt
6-x=t2 x=6-t2 x=6-t2
Пределы интегрирования:
x=0 t=6
x=3 t=3
03x6-xdx=-2636-t2dt=2366-t2=
Произведем замену переменной:
t=6sinu dt=6cosudu
Пределы интегрирования:
t=3 => sinu=36=12 => u=π4
t=6 => sinu=66=1 => u=π2
=26π4π26-6sin2u∙cosudu=12π4π2cos2udu=6π4π21+cos2udu=
=6u+3sin2uπ2π4=3π+3sinπ-3π2-3sinπ2=3π2-3