Найдите точку условного экстремума функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найдите точку условного экстремума функции

Найдите точку условного экстремума функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите точку условного экстремума функции x2+y2+2∙x+10∙y+9. При условии -2∙x-3∙y-30=0.

Ответ

zmin=z-3,-8=-4.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Из условия находим y=-10-23∙x.
Подставим в функцию:
fx=x2+-10-23∙x2+2∙x+10∙-10-23∙x+9=x2+100+403∙x+49∙x2+2∙x-100-
-203∙x+9=139∙x2+263∙x+9.
Найдем экстремум функции одной переменной.
Найдем критические точки:
f'x=269∙x+263=269x+3=0⟹x=-3.
y=-10-23∙-3=-8.
Получили одну стационарную точку: M-3,-8.
Исследуем знак второй производной в стационарной точке.
f'' x=269∙x+263x'=269>0⟹M-3,-8-точка минимума.
zmin=z-3,-8=-32+-82+2∙-3+10∙-8 +9=9+64-6-80+9=-4.
Ответ: zmin=z-3,-8=-4.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу