Найдите общее и частное решение реккурентного соотношения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найдите общее и частное решение реккурентного соотношения

Найдите общее и частное решение реккурентного соотношения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите общее и частное решение реккурентного соотношения: Fn+2 = Fn+1 + 6Fn + 2n

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Решим сначала однородное соотношение
Fn+2-Fn+1-6Fn=0
Составим характеристическое уравнение
λ2-λ-6=0
λ1,2=1±1+242⟹λ1=-2; λ2=3.
Следовательно, Fn=A∙-2n+B∙3n.
Т.к . 2 не является корнем характеристического уравнения, частное решение будем искать в виде:
Fn=A2n
Fn+1=A2n+1=2A2n
Fn+2=A2n+2=4A2n
4A2n-2A2n-6A2n=2n⟹-4A=1⟹A=-14.
Следовательно, общее решение
Fn=A∙-2n+B∙3n-14∙2n.
Поиск частного решения подразумевает задание начальных условий.
Производное частное решение можно получить, присвоив константам A и B определенные значения, например,
Fn=1∙-2n+1∙3n-14∙2n.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу