Найдите длину отрезка отсекаемого от оси ординат плоскостью. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по геометрии
Найдите длину отрезка отсекаемого от оси ординат плоскостью

Найдите длину отрезка отсекаемого от оси ординат плоскостью .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси ординат плоскостью, которая проходит через точку A1,1,6 перпендикулярно вектору AB, где B- точка пересечения медиан треугольника, вершины которого совпадают с точками пересечения осей координат с плоскостью 12x+6y+z-24=0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Координаты точек пересечения осей координат с плоскостью 12x+6y+z-24=0: M2;0;0, N0;4;0, R0;0;24.
Середина отрезка MN:
S=xM+xN2;yM+yN2;zM+zN2=2+02;0+42;0+02=1;2;0;
Уравнение медианы RS:
x-xRxS-xR=y-yRyS-yR=z-zRzS-zR;
x-01-0=y-02-0=z-240-24;
x1=y2=z-24-24;
x=t,y=2t,z=-24t+24,
Середина отрезка MR:
P=xM+xN2;yM+yN2;zM+zN2=2+02;0+02;0+242=1;0;12;
Уравнение медианы NP:
x-xNxP-xN=y-yNyP-yN=z-zNzP-zN;
x-01-0=y-40-4=z-012-0;
x1=y-4-4=z12;
x=t,y=-4t+4,z=12t,
Найдем точку пересечения двух медиан . Для этого составим и решим систему:
t1=t2,2t1=-4t2+4,-24t1+24=12t2,
Получили t1=t2=23.
Координаты точки пересечения медиан треугольника, вершины которого совпадают с точками пересечения осей координат с плоскостью 12x+6y+z-24=0:
B23;43;8.
Координаты вектора AB:
AB=xB-xA;yB-yA;zB-zA=23-1;43-1;8-6=-13;13;2;
Уравнение плоскости, которая проходит через точку A1,1,6 перпендикулярно вектору AB (вектор AB- нормальный вектор плоскости):
nxx-xA+nyy-yA+nzz-zA=0;
-13x-1+13y-1+2z-6=0;
x-1-y-1-6z-6=0;
x-1-y+1-6z+36=0;
x-y-6z+36=0;
Точка пересечения плоскости x-y-6z+36=0 и оси ординат:
C0;36;0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу